Distribución de Frecuencias

Agrupación de datos

Suponga que el director de una escuela, al inicio de las labores escolares, desea clasificar a los estudiantes del sexto grado, en tres secciones, y desea hacerlo de acuerdo a los resultados obtenidos en el examen de admisión. Los resultados se presentan en la siguiente tabla:

47  58  38  35  50  59  47  51  42  45 45  53  33  32  49  48  50  50  41  45 62  48  28  30  55  43  43  44  40  45 28  30  29  29  55  49  33  39  39  46 28  37  47  57  49  51  39  40  45  45 58  35  60  54  55  49  34  44  50  46 59  30  61  43  54  44  30  44  45  47 38  34  53  38  43  51  36  49  45  34 33  33  54  39  50  50  36  44  45  35 43  48  38  43 52   44  44  40  46  45 60  53  40  56  48  35  45  42  47  45 60  52  40  42  35  40  45  41  45  39

El conjunto de datos de esta tabla constituye una serie estadística simple. La serie de datos no da mayor información; no se puede conocer como se distribuye la variable rendimiento de los estudiantes. Entonces si queremos comenzar a descubrir peculiaridades de nuestra variable, comenzaremos a ordenar los datos. Estos se pueden ordenar de forma creciente o decreciente, según su magnitud.

Los valores de la tabla ordenados en forma creciente se muestran a continuación.

28  33  37  40  43  45  46  49  51  55      28  33  38  40  43  45  46  49  52  56          28  33  38  40  43  45  47  49  52  57     29  34  38  40  44  45  47  49  53  58      29  34  38  41  44  45  47  49  53  58     30  35  39  41  44  45  47  50  53  59     30  35  39  42  44  45  47  50  54  59   30  35  39  42  44  45  47  50  54  60 30  35  39  42  44  45  48  50  54  60     32  35  39  43  44  45  48  50  55  60        33  36  40  43  45  45  48  50  55  61        33  36  40  43  45  46  48  51  55  61

Los datos ordenados nos dan una pequeña información; por ejemplo conocemos el menor y el mayor de los datos, también podemos ver cuál es el valor más frecuente.

Si queremos seguir descubriendo mayor información de nuestra variable, pasaremos a formar una tabla de frecuencias.

Puntajes(x)	Frecuencias	Puntajes (x)	Frecuencias
28	3	46	3
29	2	47	6
30	4	48	4
31	0	49	5
32	1	50	6
33	4	51	2
34	3	52	2
35	5	53	3
36	2	54	3
37	1	55	4
38	4	56	1
39	5	57	1
40	6	58	2
41	2	59	2
42	3	60	3
43	6	61	1
44	7	62	1
45	13
TOTAL           120

Con esta tabla ya podemos ver el número de veces que se repite cada valor que toma nuestra variable, y así podemos ver que el valor más frecuente es 45. Entonces vamos entender por frecuencia, el número de veces que un valor o dato se repite en una serie estadística.

Podemos seguir descubriendo características de nuestra variable; para esto vamos a proceder a clasificar nuestros datos en grupos, llamados clases; por ejemplo cuántos alumnos han obtenido puntajes entre 28 y 32 inclusive; para cada una de estas clases caerá un determinado número de valores comprendidos entre estos dos limites de cada clase; a esos números les llamaremos frecuencias de clases. Al conjunto de clases y sus respectivas frecuencias, se le llama “Distribución de clases y frecuencias”. A continuación presentamos la distribución de los datos de nuestro problema.

Puntajes (x)           Frecuencia

28 – 32                        10 33 – 37                        15 38 – 42                        20 43 – 47                        35 48 – 52                        19 53 – 57                        12 58 – 62                          9

TOTAL      120

En la anterior distribución, los valores de la izquierda: 28, 33, 38, etc. Se llaman “limites inferiores aparentes de clase”, y a los de la derecha (32, 37, 42, etc) se llaman “limites superiores aparentes de clase”. A la diferencia de límite superior y el inferior más uno, se le llama “intervalo de clase”; en formula queda así:

i_{c =}  ls – li + 1

Donde:

i_c = intervalo de clase

ls = límite superior aparente

li = límite inferior aparente

Se  ha de estar preguntando si siempre hay que utilizar intervalos de cinco para agrupar los datos de una serie estadística, y si el número de clases tiene que ser siete, como en nuestro ejemplo. El intervalo de clase no es arbitrario, depende de la amplitud o rango de la serie estadística. La amplitud o rango no es más que la diferencia entre el mayor y el menor valor que toma la variable que se estudia; si escribimos esto en formula queda así:

AT= Xmayor -  Xmenor

En el ejemplo que venimos utilizando Xmayor es 62 y Xmenor es 28; entonces AT= 62 – 28 = 34.

Entonces, el intervalo que utilizaremos para transformar una serie simple en una distribución de clases y frecuencias, estará determinado por la siguiente relación: 

En donde K es el número de clases que deseamos obtener (k = 5, 6, 7,…,15).

Otra manera para determinar el intervalo de clase más adecuado es utilizando la fórmula empírica que  propone Sturges:

En la cual:

i_c = intervalo de clase

N = nùmero de términos de la serie

Log₁₀ = logaritmo ordinario de base 10.

Distribución de frecuencias from Dina Vanegas